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初一下册知识点

文章作者:admin / 发表时间:2019-09-30 / 点击:

  五湖四海香港直播开奖记录大红鹰论坛初一下册知识点_初一数学_数学_初中教育_教育专区。第五章 一、相交线 相交线与平行线.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种 关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。 2.对顶角

  第五章 一、相交线 相交线与平行线.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种 关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。 2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的 两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。如∠1、∠3。 3.对顶角相等。 二、垂线.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线.垂线: 垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直 线叫做另一条直线.垂足:两条垂线.垂线特点:过一点有且只有一条直线.点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点 到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段 最短。 三、同位角、内错角、同旁内角。 (不一定是平行线被截) 两条直线被第三条直线.同位角:在两条直线的上方,又在直线 EF 的同侧,具有这种位置关系的两个 角叫同位角。如:∠1 和∠5。 2.内错角:在在两条直线之间,又在直线 EF 的两侧,具有这种位置关系的两个 角叫内错角。如:∠3 和∠5。 3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线 EF 的同侧, 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠3 和∠6。 四、平行线 (一) 平行线.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b(在同一平 面内,不相交的两条直线.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线.同位角相等,两直线.内错角相等,两直线.同旁内角互补,两直线 (三)平行线.两条平行线被第三条直线.两条平行线被第三条直线.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。 以上性质可简单说成: 1.两条直线.两条直线.两条直线平行,同旁内角互补。 (四)命题、定理 1.命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。 2.命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果? ? ,那么 ? ? ”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那 么”开始的部分是结论。 3.真命题:正确的命题,题设是成立,结论一定成立。 4.假命题:错误的命题,题设是成立,不能保证结论一定成立。 5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) (五)平移 1.平移:平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的 图形运动叫做平移变换 (简称平移),平移不改变物体的形状和大小。 2.平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形 的形状和大小完全相同。 ②新图形中的每一点, 都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应 点。连接各组对应点的线 第六章 一、算术平方根 实数 1.算术平方根:如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作√a。0 的算术平方根为 0; 2. 平方根: 如果一个数 x 的平方等于 a, 即 x2=a, 那么数 x 就叫做 a 的平方根(或 二次方根)。 3.开平方:求一个数 a 的平方根的运算(与平方互为逆运算) 4.平方根性质:正数有 2 个平方根(一正一负) ,它们是互为相反数;负数没有 平方根。 二、立方根 1. 立方根: 如果一个数 x 的立方等于 a, 即 x3=a, 那么数 x 就叫做 a 的立方根(或 三次方根)。 2.开立方:求一个数 a 的立方根的运算(与立方互为逆运算)。 3.立方根性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。0 的立方根是 0; 三、实数 1.无理数:无限不循环小数。如:π、√2、√3 2.实数:有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。 第七章 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 (一) 有序数对 1.有序数对 用两个数来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种 有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b) 2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数(或数对) 叫做这个点的坐标。 (二)平面直角坐标系 1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样 我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。 2.X 轴:水平的数轴叫 X 轴或横轴。向右方向为正方向。 3.Y 轴:竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴。向上方向为正方向。 4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。 5.在平面直角坐标系中对称点的特点: 3 ①关于 x 成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。 ②关于 y 成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。 ③关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐 标互为相反数。 (三)象限 1.象限:X 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限。右上面的叫做 第一象限, 其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、 第三象限和第四象限。 象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般,在 x 轴和 y 轴取相同的单位长度。 2.象限的特点: ①特殊位置的点的坐标的特点: (1).x 轴上的点的纵坐标为零;y 轴上的点的横坐标为零。 (2).第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上 的点横、纵坐标互为相反数。 (3).在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如 果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。 ②点到轴及原点的距离: 点到 x 轴的距离为y; 点到 y 轴的距离为x; 点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号; ③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律: 第一象限: (+,+) 第二象限: (-,+) y 第三象限: (-,-) 第二象限 第一象限 第四象限: (+,-) 。 x 轴正方向: (+,0) X O x 轴负方向: (-,0) y 轴正方向: (0,+) 第三象限 第四象限 y 轴负方向:(0,-) 。 坐标原点:(0,0) 1. 平行于横轴(x 轴)的直线上的点纵坐标相同 x 轴上的点纵坐标为 0, 2. 平行于纵轴(y 轴)的直线上的点横坐标相同 y 轴横坐标为 0。 假设在平面直角坐标系上有一点 P(a,b) 1. 如果 P 点在第一象限,有 a0,b0 2. 如果 P 点在第二象限,有 a0,b0 3. 如果 P 点在第三象限,有 a0,b0 4. 如果 P 点在第四象限,有 a0,b0 5. 如果 P 点在 x 轴上,有 b=0 6. 如果 P 点在 y 轴上,有 a=0 7. 如果点 P 位于原点,有 a=b=0 (横、纵坐标都大于 0) (横坐标小于 0,纵坐标大于 0) (横、纵坐标都小于 0) (横坐标大于 0,纵坐标小于 0) (横轴上点的纵坐标为 0) (纵轴上点的横坐标为 0) (原点上点的横、纵坐标都为 0) 4 二、坐标方法的简单应用 (一)用坐标表示地理位置的过程: 1.建立坐标系,选择一个合适的参照点为原点,确定 X 轴和 Y 轴的正方向。 2.根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。 3.在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。 (二)用坐标表示平移 在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就把原图形向右(左)平移 a 个单位长度;如果把它各个点的纵 坐标都加(或减去) 一个正数 a,相应的新图形就把原图形向上(下)平移 a 个单 位长度。 第八章 1 二元一次方程组 二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是 1,这样 的整式方程叫做二元一次方程。 2.方程组:有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未 知数, 且含未知数的项的次数都是一次, 那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 3.二元一次方程组的解:二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组 的解 2 消元 两种解法:一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1.代入消元法:把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数 的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组 的解。 2.加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两 个方程的两边分别相加或向减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。 第九章 9.1 不等式 不等式与不等式组 一、不等式及其解集 1.不等式:用不等号(包括:、、≠)表示大小关系的式子。 2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解。 3.不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围,叫不等式的解的集合, 简称解集。 不等式的基本性质: 性质 1:如果 ab,bc,那么 ac(不等式的传递性). 性质 2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变。 如果 ab, 5 那么 a+cb+c(不等式的可加性). 性质 3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的 两边同乘(除以)同一个负数,不等号的方向改变。 如果 ab,c0,那么 acbc;如果 ab,c0,acbc.(不等式的乘法法则) 性质 4:如果 ab,cd,那么 a+cb+d. (不等式的加法法则) 性质 5:如果 ab0,cd0,那么 acbd. (可乘性) 性质 6:如果 ab0,n∈N,n1,那么 anbn,且.当 0n1 时也成立. (乘方法则) 9.2 实际问题与一元一次不等式 1.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式。 2.解一元一次不等式的一般方法: 可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集, 然后分别在数轴上表示出 以两条 不等式组成的不等式组为例, ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左, 就取在左边的未知数的解集为不等 式组的解集,此乃“同小取小” ②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右, 就取在右边的未知数的解集为不等 式组的解集,此乃“同大取大” ③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。若 x 表示不等式的解集,此时一般表示为 a<x<b,或 a≤x≤b。此乃“相交取中 ④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组 无解。此乃“向背取空” 9.3 一元一次不等式组 1.不等式组:几个含有相同未知数的不等式合起来,叫做不等式组。 2.不等式组的解:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成的不等式组 的解集。解不等式组就是求它的解集。 3.解不等式组:先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利 用数轴可以直观地表示不等式的解集。 不等式组的解集的确定方法(a>b) :自己将表格补充完整: 不等式组 x>a x>b x<a x<b x<a x>b x>a x<b 空集 b a x>a 大大取大; 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀 小小取小; 小大大小中间找; 大大小小不见了。 6

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